Question

4．已知數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=$\frac{{{a_n}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}{a_n}+1}}（n∈{N^*}），則{a_{2008}}$的值為0．

Answer 1

分析 數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$，可得a₂=-$\sqrt{3}$，a₃=$\sqrt{3}$，a₄=0，…，可得：a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$，
∴a₂=-$\sqrt{3}$，a₃=$\sqrt{3}$，a₄=0，…，
可得：a_n+3=a_n．
∴a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=0．
故答案為：0．

點評 本題考查了數列遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．