Question

16．已知$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為45°，要使$λ\overrightarrow b-2\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$垂直，則λ=4．

Answer 1

分析 先計算$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，再根據$λ\overrightarrow b-2\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$垂直，（λ$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0，列方程求出λ的值．

解答 解：$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為45°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|×cos45°=2×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
要使$λ\overrightarrow b-2\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$垂直，
則（λ$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{a}}^{2}$=2λ-2×2²=0，
解得λ=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了平面新來的數量積運算問題，是基礎題．