Question

已知角α的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為P（-3t，4t）（t≠0），求2sinα+cosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：可先求OP，分①t＞0時(shí)，r=5t，由三角函數(shù)的定義可得，sinα，cosα；②t＜0，r=-5α，由三角函數(shù)的定義可得，sinα，cosα可分別求解．

解答： 解：由題意可得點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=

(-3t)2+(4t)2

=5|t|
當(dāng)t＞0時(shí)，r=5t，由三角函數(shù)的定義可得，sinα=

y

r

=

4

5

，cosα=

x

r

=-

3

5

，
此時(shí)，2sinα+cosα=1；
當(dāng)t＜0，r=-5t，由三角函數(shù)的定義可得，sinα=

y

r

=-

4

5

，cosα=

x

r

=

3

5

此時(shí)2sinα+cosα=-1．
所求表達(dá)式的值為：±1．

點(diǎn)評：本題主要考查的三角函數(shù)的定義：若角α的終邊上有一點(diǎn)P（x，y），OP=r則sinα=

y

r

，cosα=

x

r

的應(yīng)用，解答本題時(shí)要注意r=5|t|，而不能直接寫為r=5t．