Question

已知2^6a=3^8b=6^2c（a，b，c均不為0），求a，b，c間滿足的關系．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據對數的定義，設2^6a=3^8b=6^2c=k，得到

1

a

=

6

log2k

=6log_k2，

1

b

=8log_k3，

1

c

=2log_k6，再利用對數的運算性質得到

4

a

+

3

b

=

12

c

解答： 解：設2^6a=3^8b=6^2c=k，
則6a=log₂k，8b=log₃k，2c=log₆k，
∴

1

a

=

6

log2k

=6log_k2，

1

b

=8log_k3，

1

c

=2log_k6，
∴

4

a

+

3

b

=24log_k2+24log_k3=24log_k6=12•

1

c

，
即

4

a

+

3

b

=

12

c

點評：本題主要考查了對數的定義和運算性質，屬于基礎題