Question

6．若直線$\left\{\begin{array}{l}{x=4+at}\\{y=bt}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)）與圓x²+y²-4x+1=0相切，則直線的傾斜角為（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 直線$\left\{\begin{array}{l}{x=4+at}\\{y=bt}\end{array}\right.$ 的普通方程是y=k（x-4），k=$\frac{b}{a}$，x²+y²-4x+1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）²+y²=3，由直線與圓相切知，$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，求出k，從而求得直線的傾斜角α，

解答 解：直線$\left\{\begin{array}{l}{x=4+at}\\{y=bt}\end{array}\right.$ 的普通方程是y=k（x-4），
k=$\frac{b}{a}$，x²+y²-4x+1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）²+y²=3
由直線與圓相切知，$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，∴k=$±\sqrt{3}$，
因直線的傾斜角α∈[0，π），
則α=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查直線的方程、圓的參數(shù)方程、考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．本題體現(xiàn)了化歸思想，化不熟悉為熟悉