Question

20．求滿足下列條件的直線方程：
（1）在y軸上的截距為-3，且經過點（-2，1）；
（2）過點（-3，1），且與x軸垂直；
（3）過點（-3，4）在兩軸上截距之和為12．

Answer 1

分析 （1）由題意直線經過點（0，-3），（-2，1），由兩點式可得直線方程；
（2）過點（-3，1），且與x軸垂直，直接可得結論；
（3）設出直線的截距式方程，根據題意建立直線在兩軸上的截距a、b的方程組，解之即可得到所求直線的方程．

解答 解：（1）由題意直線經過點（0，-3），（-2，1），由兩點式可得直線方程為$\frac{y+3}{1+3}=\frac{x}{-2}$，即2x+y+3=0；
（2）過點（-3，1），且與x軸垂直的直線方程為x=-3；
（3）設直線的方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1（ab≠0）
根據題意，得$\frac{-3}{a}+\frac{4}$=1，a+b=12
解此方程組，得a=9、b=3或a=-4、b=16
∴直線的方程為$\frac{x}{9}+\frac{y}{3}=1$或$\frac{x}{-4}+\frac{y}{16}$=1，
化簡得x+3y-9=0或4x-y+16=0．

點評 本題考查直線方程，考查待定系數法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．