Question

關(guān)于x的不等式2a-sin²x-acosx＞2的解集為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：不等式分離變量表示出a，變形后設(shè)t=2-cosx，利用基本不等式求出a的范圍即可．

解答： 解：不等式2a-sin²x-acosx＞2，
變形得：2a-sin²x-acosx＞2，即（2-cosx）a＞2+sin²x，
解得：a＞

3-cos2x

2-cosx

=

4-cos2x-1

2-cosx

=2+cosx-

1

2-cosx

，
設(shè)2-cosx=t，即cosx=2-t，則有a＞4-t-

1

t

=4-（t+

1

t

），
根據(jù)基本不等式得：t+

1

t

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)a＞2，
則實(shí)數(shù)a的范圍是為（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．