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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

點P到點（4，0）的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，求P點的軌跡方程．

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用點P到點（4，0）的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，建立方程，化簡，即可求P點的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)此點為P（x，y），則
∵點P到點（4，0）的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，
∴（x-4）²+y²=x²，化簡得：y²-8x+16=0．

點評：本題已知點P到點（4，0）的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，求P點的軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

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關(guān)于x的不等式2a-sin²x-acosx＞2的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

．

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已知函數(shù)f（x）=ax³-x²+x-5在R上無極值，求a的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象過點（0，1），且f（x）＞0的解集是（-1，3），
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（sinα）+f（cosα）=

（0＜α＜π），求α的值．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，直線AA₁與底面ABC所成的角是直角，直線AB與B₁C₁所成的角為45°，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分別為B₁A、A₁C、BC的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：平面AB₁F⊥平面AEF．

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一只漁船遭遇臺風(fēng)遇險，發(fā)出求救信號，在遇險地A西南方向10 n mile的B處有一只海船收到信號立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險船只沿南偏東75°，以9 n mile∕h的速度向前航行，漁船以21 n mile∕h的速度前往營救，并在最短時間內(nèi)與漁船靠近．
（1）求漁船所花的最短時間；
（2）求漁船的航程；
（3）求漁船航向與BA的夾角的余弦值．

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已知函數(shù)f（x）=-x³+3x²+9x+a，在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，則實數(shù)a=（　　）

A、2

B、-2

C、3

D、-3

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利用和（差）角公式求下列各三角函數(shù)的值．
（1）sin（-

7π

）；
（2）cos（-

61π

）；
（3）tan

35π

．

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設(shè)點P是不等式

3x-y-3≤0

x-y+1≥0

x≥0，y≥0

表示的平面區(qū)域內(nèi)D內(nèi)的一點，點Q是圓C₁：x²+y²-8x+2y+12+m=0上的一點，且平面區(qū)域D在圓C外，若線段PQ長的最大值小于3

，最小值大于

，則實數(shù)m的取值范圍（　　）

A、（-1，1）

B、（

，+∞）

C、（

，1）

D、（

，5）

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