Question

設點P是不等式

3x-y-3≤0 x-y+1≥0 x≥0，y≥0

表示的平面區域內D內的一點，點Q是圓C₁：x²+y²-8x+2y+12+m=0上的一點，且平面區域D在圓C外，若線段PQ長的最大值小于3

5

，最小值大于

10

2

，則實數m的取值范圍（　　）

• A、（-1，1）
• B、（

  5

  2

  ，+∞）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（

  5

  2

  ，5）

Answer 1

考點：簡單線性規劃的應用

專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應用

分析：由題意化簡x²+y²-8x+2y+12+m=0為（x-4）²+（y+1）²=5-m；作出平面區域，從而可得線段PQ長的最大值為

42+(1+1)2

+

5-m

＜3

5

；線段PQ長的最小值為

10

-

5-m

＞

10

2

；從而求解．

解答： 解：化簡x²+y²-8x+2y+12+m=0為（x-4）²+（y+1）²=5-m；
由題意作出其平面區域，

圓心到直線y=3x-3的距離為圓心到點（1，0）的距離為

10

；
圓心到直線y=x+1的距離為

|4+1+1|

2

=3

2

；
線段PQ長的最大值為

42+(1+1)2

+

5-m

＜3

5

；
線段PQ長的最小值為

10

-

5-m

＞

10

2

；
解得

5

2

＜m＜5；
故選D．

點評：本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．