Question

8．已知異面直線a，b所成角為60度，A為空間一點，則過點A與a，b都成60度角的直線有（　　）條．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 將異面直線a，b平移到點A，結合圖形可知，當使直線在面BAE的射影為∠BAE的角平分線時存在2條滿足條件，當直線為∠EAD的角平分線時存在1條滿足條件，則一共有3條滿足條件．

解答 解：先將異面直線a，b平移到點A，
則∠BAE=60°，∠EPD=120°，
且∠BAE的角平分線與a和b的所成角為30°，
而∠EAD的角平分線與a和b的所成角為60°
∵60°＞30°，
∴當使直線在面BAE的射影為∠BAE的角平分線時存在2條滿足條件，當直線為∠EAD的角平分線時存在1條滿足條件，
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，
故選：B．

點評 本題考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．