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求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經過點M(-3，2
3
)．
（1）設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則
∵雙曲線的離心率為
2
，且過點(4，-
10)
，
∴
16
a2
-
10
b2
=1
a2+b2
a2
=2

∴a2=b2=6
∴雙曲線方程為
x2
6
-
y2
6
=1；
（2）設雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=λ，代入點M(-3，2
3
)，可得
9
9
-
12
16
=λ
∴λ=
1
4
，∴雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=
1
4

即
x2
9
4
-
y2
4
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，該雙曲線與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，若|AB|=6
5
，則雙曲線的方程為（　　）
A．x2-
y2
3
=1		B．
x2
2
-
y2
6
=1		C．
x2
3
-y2=1		D．
x2
4
-
y2
12
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC的頂點B（-4，0），C（4，0），△ABC的內切圓圓心在直線x=1上，則頂點A的軌跡方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．
6
3
C．2或
6
3
D．2或
2
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-4y2=-1的漸近線方程為（　　）
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．4x±y=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程是3x±4y=0，則雙曲線的離心率等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數4，m，9構成一個等比數列，m為等比中項，則圓錐曲線
x2
m
+y2=1的離心率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F是雙曲線x2-
y2
8
=1的右焦點，A(-2，
3
)，P是雙曲線右支上的動點，則|PA|-|PF|的最小值為（　　）
A．0B．2C．4D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=k（x-1）與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則k的取值范圍是______．

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同步練習冊答案
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