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已知實數4，m，9構成一個等比數列，m為等比中項，則圓錐曲線
x2
m
+y2=1的離心率是______．
∵實數4，m，9構成一個等比數列，
∴m2=4×9=36，得m=±6
當m=6時，圓錐曲線為橢圓
x2
6
+y2=1，得a=
6
，b=1
∴c=
a2-b2
=
5
，離心率為e=
c
a
=
30
6

當m=-6時，圓錐曲線為雙曲線
x2
-6
+y2=1即y2-
x2
6
=1，
得a'=1，b'=6，所以c'=
a′2+b′2
=
7

∴雙曲線的離心率e=
c′
a′
=
7

綜上所述，該圓錐曲線的離心率為
30
6
或
7

故答案為：
30
6
或
7
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

中心在坐標原點，一焦點為F（2，0）的等軸雙曲線的標準方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線
x2
2
-y2=1的右焦點，且傾斜角為45°的直線交雙曲線于點A、B，則|AB|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經過點M(-3，2
3
)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，右準線l與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的點P（
5
，-
3
）作圓x2+y2=m的切線，切點為A、B，若
PA
•
PB
=0，則該雙曲線的離心率的值是（　　）
A．4B．3C．2D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右焦點為圓心，且與兩條漸近線相切的圓的方程是（　　）
A．（x+5）2+y2=9B．（x+5）2+y2=16C．（x-5）2+y2=9D．（x-5）2+y2=16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點F1的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，若|AB|=4，則△ABF2（F2為右焦點）的周長是（　　）
A．28B．24C．20D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓和雙曲線
y2
16
-
x2
m
=1（m＞0）有相同的焦點，P（3，4）是橢圓和雙曲線漸近線的一個交點，求m的值及橢圓方程．

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