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設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，右準線l與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2D．3
依題意，如圖：
則P（
a2
c
，
ab
c
），Q（
a2
c
，-
ab
c
），F（c，0），
∵△PQF是等邊三角形，
∴tan∠PFO=
MP
MF
=
ab
c
c-
a2
c
ab
b2
=
a
b
=tan30°=
3
3
，
∴
a2
b2
=
1
3
，
∴b2=c2-a2=3a2，
∴c=2a，
∴e=
c
a
=2．即雙曲線的離心率e=2．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知以原點O為中心的雙曲線的一條準線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點，點M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，且經過點A(2
3
，-3)的雙曲線標準方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-4y2=-1的漸近線方程為（　　）
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．4x±y=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若一個橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1焦點相同，且過點（-
3
，1）．
（Ⅰ）求這個橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數4，m，9構成一個等比數列，m為等比中項，則圓錐曲線
x2
m
+y2=1的離心率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
2
-
y2
4
=1的漸近線方程為（　　）
A．y=±2xB．y=±
2
x		C．y=±
1
2
x		D．y=±
2
2
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點坐標是（　　）
A．(±
2
，0)		B．(0，±
2
)		C．（±2，0）D．（0，±2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，F1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　　）
A．
5
-1		B．
3
+1
2
C．
3
+1		D．
5
+1
2

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