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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，該雙曲線與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，若|AB|=6
5
，則雙曲線的方程為（　　）
A．x2-
y2
3
=1		B．
x2
2
-
y2
6
=1		C．
x2
3
-y2=1		D．
x2
4
-
y2
12
=1
∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴
p
2
=4．
∴拋物線的準線方程為x=-4．
設雙曲線與拋物線的準線x=-4的兩個交點A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=6
5
，∴y=3
5
．
將x=-4，y=3
5
．
代入雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，得
16
a2
-
45
b2
=1，①
又雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴
c
a
=2，
即
a2+b2
a2
=4，b2=3a2②
由①②得a2=1，b2=3，
∴雙曲線C的方程為x2-
y2
3
=1，
故選A．
練習冊系列答案
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（2）過點Q（1，2）能否做直線AB與P的軌跡交于A、B兩點，并且使Q是AB的中點？如果存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線的漸近線為3x±4y=0，且焦距為10，則雙曲線標準方程是（　　）
A．
x2
9
-
y2
16
=1
B．
y2
9
-
x2
16
=1
C．
x2
9
+
y2
16
=1
D．
x2
16
-
y2
9
=1或
y2
9
-
x2
16
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

中心在坐標原點，一焦點為F（2，0）的等軸雙曲線的標準方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1共焦點且過點（
2
，
3
）的雙曲線的標準方程為（　　）
A．x2-
y2
3
=1		B．2x2-y2=1C．
y2
2
-
x2
2
=1		D．
y2
3
-x2=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經過點M(-3，2
3
)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦距為（   ）
A．3B．4C．3D．4

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