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直線y=k（x-1）與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則k的取值范圍是______．
由題意，直線y=k（x-1）代入雙曲線x2-y2=4方程，可得x2-[k（x-1）]2=4
∴（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0
∵直線y=k（x-1）與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，
∴△=4k4-4（1-k2）（-k2-4）＜0
∴2k4+3k2-4＜0，
∴（k2+2）（2k2-1）＜0，
∴-
2
2
＜k＜
2
2
．
故答案為：-
2
2
＜k＜
2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經過點M(-3，2
3
)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點F1的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，若|AB|=4，則△ABF2（F2為右焦點）的周長是（　　）
A．28B．24C．20D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上的點P到點（5，0）的距離為6，則P到點（-5，0）的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
m
-y2=1的一條漸近線和圓x2+y2-4x+3=0相切，則該雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的（　　）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓和雙曲線
y2
16
-
x2
m
=1（m＞0）有相同的焦點，P（3，4）是橢圓和雙曲線漸近線的一個交點，求m的值及橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±
3
x		B．y=±
3
3
x		C．y=±
2
x		D．y=±
2
2
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若焦點在x軸的雙曲線的一條漸近線為y=
1
2
x，則它的離心率e=______．

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同步練習冊答案
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