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已知雙曲線
x2
m
-y2=1的一條漸近線和圓x2+y2-4x+3=0相切，則該雙曲線的離心率為______．
圓x2+y2-4x+3=0可化為（x-2）2+y2=1，
∴圓心坐標C（2，0），半徑為1，
∵雙曲線
x2
m
-y2=1的漸近線方程為y=±
x
m
，漸近線和圓x2+y2-4x+3=0相切，
∴
2
m
1
m
+1
=1，
∴m=3，
∴雙曲線中a=
3
，b=1，c=2，
∴雙曲線的離心率為e=
c
a
=
2
3
=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-4y2=-1的漸近線方程為（　　）
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．4x±y=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點坐標是（　　）
A．(±
2
，0)		B．(0，±
2
)		C．（±2，0）D．（0，±2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點，設圖（1），（2），（3）中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3．則e1、e2、e3的大小關系為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=k（x-1）與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，F1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　　）
A．
5
-1		B．
3
+1
2
C．
3
+1		D．
5
+1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
n-2
+
y2
n+3
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則n的取值范圍（　　）
A．n＞2B．n＜-3C．-3＜n＜2D．n＜-3或n＞2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
m
+y2=1（m＞1）和雙曲線
x2
n
-y2=1（n＞0）有相同的焦點F1，F2，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．隨m，n的變化而變化

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