Question

6．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜4}\\{-\frac{1}{2}x+4，x≥4}\end{array}\right.$，若方程f（x）+k=0有三個不同的解a，b，c，且a＜b＜c，則ab+c的取值范圍是（5，9）．

Answer 1

分析 先畫出圖象，再根據a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得-log₂a=log₂b=-$\frac{1}{2}$c+4，由此可確定ab+c的取值范圍．

解答 解：根據已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜4}\\{-\frac{1}{2}x+4，x≥4}\end{array}\right.$，
畫出函數圖象：
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴-log₂a=log₂b=-$\frac{1}{2}$c+4，
∴log₂（ab）=0，0＜-$\frac{1}{2}$c+4＜2，
解得ab=1，4＜c＜8，
∴5＜ab+c＜9．
故答案為：（5，9）．

點評 本題考查分段函數，考查絕對值函數，考查數形結合的思想方法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．