Question

15．某商品進貨單價為60元，若銷售價為90元，可賣出40個，如果銷售價每漲1元，銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，求此商品的最佳售價應為多少？

Answer 1

分析 由題意設商品的售價定為x元，利潤為y元，由條件列出解析式，并求出x的范圍，再由二次函數的性質求出函數的最大值，再回歸到實際問題中．

解答 解：設商品的售價定為x元，利潤為y元，則每件商品的利潤為（x-60）元，每件商品漲價了（x-90）元，
商品少賣了（x-90）個，商品賣了40-（x-90）=130-x（個）．
∴y=（130-x）（x-60）=-x²+190x-7800由，得60≤x≤130，
二次函數y的對稱軸為x=95∈[60，130]，且開口向下
∴當x=95時，y_max=1225．
即商品的售價定為95元時，銷售利潤最大，最大利潤為1225元．

點評 本題考查了二次函數在實際中的應用，關鍵是設出變量由條件列出解析式，要求出函數的定義域，再轉化為函數問題求解．