Question

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≥0\\|lg（-x）|，x＜0\end{array}$，則函數y=2f²（x）-3f（x）的零點個數為5．

Answer 1

分析 令y=2f²（x）-3f（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=$\frac{3}{2}$，畫出函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≥0\\|lg（-x）|，x＜0\end{array}$的圖象，可得答案．

解答 解：令y=2f²（x）-3f（x）=0，
則f（x）=0，或f（x）=$\frac{3}{2}$，
函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≥0\\|lg（-x）|，x＜0\end{array}$的圖象如下圖所示：

由圖可得：f（x）=0有2個根，或f（x）=$\frac{3}{2}$有3個根，
故函數y=2f²（x）-3f（x）的零點個數為5個，
故答案為：5

點評 本題考查的知識點是函數的零點，數形結合思想，分段函數的應用，難度中檔．