Question

2．實數x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}}\right.$，若x-2y≥m恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-3]
• B． （-∞，-4]
• C． （-∞，6]
• D． [0，6]

Answer 1

分析 首先畫出可行域，由4x-y≥m恒成立，即求4x-y的最小值，設z=4x-y，利用其幾何意義求最小值．

解答 解：x，y滿足的平面區域如圖：設z=x-2y，則y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z
當經過圖中的A時z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$得到A（2，3），
所以z的最小值為2-2×3=-4；
所以實數m的取值范圍是（-∞，-4]；
故選：B．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題；正確畫出可行域，將恒成立問題求參數范圍問題，轉化為求4x-y的最小值．