Question

17．直線（m²+1）x-2my=1的傾斜角的取值范圍為$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$．

Answer 1

分析 根據直線斜率和傾斜角之間的關系，即可得到結論．

解答 解：①當m=0時，斜率不存在，即傾斜角為$\frac{π}{2}$；
②當m≠0時，直線的斜率|k|=|$\frac{{m}^{2}+1}{2m}$|=$\frac{1}{2}$（|m|+$\frac{1}{|m|}$）≥1
∴k≥1，或k≤-1，
即直線的傾斜角的取值范圍為[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]
綜上，直線的傾斜角的取值范圍為$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$．
故答案為$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$．

點評 本題主要考查直線斜率和傾斜角之間的關系，利用基本不等式求出斜率的取值范圍是解決本題的關鍵．