Question

3．若曲線y=a|x|與y=x+a有兩個公共點，則a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可知，a=0不成立；然后分a＞0和a＜0作出兩個函數的圖象，數形結合得答案．

解答 解：若a=0，則兩曲線分別為y=0與y=x，不合題意；
若a＞0，畫出兩函數圖象如圖：

若曲線y=a|x|與y=x+a有兩個公共點，則a＞1；
若a＜0，畫出兩函數圖象如圖：

若曲線y=a|x|與y=x+a有兩個公共點，則a＜-1．
綜上，a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點評 本題考查函數的圖象，考查函數零點的判定，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題．