Question

7．若x=-2是函數f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的極值點，則f（x）的極小值為（　　）

• A． -1
• B． -2e^-3
• C． 5e^-3
• D． 1

Answer 1

分析 求出函數的導數，利用極值點，求出a，然后判斷函數的單調性，求解函數的極小值即可．

解答 解：函數f（x）=（x²+ax-1）e^x-1，
可得f′（x）=（2x+a）e^x-1+（x²+ax-1）e^x-1，
x=-2是函數f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的極值點，
可得：-4+a+（3-2a）=0．
解得a=-1．
可得f′（x）=（2x-1）e^x-1+（x²-x-1）e^x-1，
=（x²+x-2）e^x-1，函數的極值點為：x=-2，x=1，
當x＜-2或x＞1時，f′（x）＞0函數是增函數，x∈（-2，1）時，函數是減函數，
x=1時，函數取得極小值：f（1）=（1²-1-1）e^1-1=-1．
故選：A．

點評 本題考查函數的導數的應用，函數的單調性以及函數的極值的求法，考查計算能力．