Question

在等腰梯形ABCD中，E，F分別是底邊AB，CD的中點，把四邊形AEFD沿直線EF折起后所在的平面記為α，P∈α，設PB，PC與α所成的角分別為θ₁，θ₂（θ₁，θ₂均不等于零）．若θ₁=θ₂，則點P的軌跡為（　　）

• A、直線
• B、圓
• C、橢圓
• D、拋物線

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：由題意，EF⊥平面AEB，EF⊥平面CFD，記∠AEB=β，過B作BM⊥AE，垂足為M，則BM⊥平面α，CN⊥DF，垂足為N，則CN⊥平面α，P在直線MN上．利用θ₁=θ₂，可得

PM

PN

=

BE

CF

，即可得出結論．

解答：解：由題意，EF⊥平面AEB，EF⊥平面CFD，記∠AEB=β，
過B作BM⊥AE，垂足為M，則BM⊥平面α，CN⊥DF，垂足為N，
則CN⊥平面α，P在直線MN上．
∴BM=BEsinβ，CN=CFsinβ，
∵θ₁=θ₂，
∴tanθ₁=tanθ₂，
∴

BEsinβ

PM

=

CFsinβ

PN

∴

PM

PN

=

BE

CF

，
∴點P的軌跡為圓．
故選：B．

點評：本題考查線面角，考查軌跡問題，考查學生分析解決問題的能力，正確找出線面角是關鍵．