Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l：x-ky+1=0與圓C：x²+y²=4相交于A，B兩點，

OM

=

OA

+

OB

．若點M在圓C上，則實數k=（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質,平面向量的基本定理及其意義

專題：計算題,直線與圓

分析：設AB的中點為D，有

OM

=

OA

+

OB

=2

OD

，即圓心到直線的距離等于半徑的一半，由點到直線的距離公式列方程
解出實數k的值．

解答：解：設AB的中點為D，有

OM

=

OA

+

OB

=2

OD

，
∴|

OM

|=2|

OD

|=R=2，
∴|

OD

|=1．
由點到直線的距離公式得1=

|0-0+1|

k2+1

，解得k=0，
故選：C．

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質，考查向量加減法的意義，點到直線的距離公式的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．