Question

在平面直角坐標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切，則圓C面積的最小值為（　　）

• A、

  4

  5

  π
• B、

  3

  4

  π
• C、（6-2

  5

  ）π
• D、

  5

  4

  π

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：根據AB為直徑，∠AOB=90°，推斷O點必在圓C上，由O向直線做垂線，垂足為D，則當D恰為圓與直線的切點時，此時圓C的半徑最小，即面積最小，利用點到直線的距離求得O到直線的距離，則圓的半徑可求，進而可求得此時圓C的面積．

解答：解：∵AB為直徑，∠AOB=90°，
∴O點必在圓C上，
由O向直線做垂線，垂足為D，則當D恰為圓與直線的切點時，此時圓C的半徑最小，即面積最小
此時圓的直徑為O到直線的距離為

4

5

，則圓C的面積為：π×（

2

5

）²=

4π

5

．
故選A．

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系．用數形結合的思想，解決問題較為直觀．