Question

已知圓C₁：x²+y²+2x+6y+9=0和圓C₂：x²+y²-6x+2y+1=0．求圓C₁、圓C₂的公切線方程．

Answer 1

考點：兩圓的公切線條數及方程的確定

專題：計算題,作圖題,直線與圓

分析：化簡圓的方程，畫出圓的圖象，則易知y軸是其一條公切線，再設公切線的方程為y=kx+b，由切線的性質求切線方程．

解答：解：圓C₁、圓C₂的方程可化為（x+1）²+（y+3）²=1，（x-3）²+（y+1）²=9，如右圖，
易知y軸是其一條公切線，即x=0；
設其他公切線的方程為y=kx+b，
化為kx-y+b=0，則兩圓心到公切線的距離分別是1和3．
由點到直線距離公式得：

|-k+3+b|

k2+1

=1，且

|3k+1+b|

k2+1

=3，
解得：k=0，b=-4或k=

4

3

，b=0或k=-

3

4

，b=-

5

2

；
則公切線方程為y=-4，y=

4

3

x，y=-

4

3

x-

5

2

；
綜上所述，圓C₁、圓C₂的公切線方程為
x=0，y=-4，y=

4

3

x，y=-

4

3

x-

5

2

．

點評：本題考查了圓與直線的位置關系，屬于基礎題．