Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=10，CD=6，AD=BC=4，動點P從B開始沿折線BC，CD，DA前進至A，若P運動的路程為x，△PAB的面積為y，是寫出y=f（x）的解析式及定義域，并畫出函數的圖象，求出函數的值域．

Answer 1

考點：函數圖象的作法,函數的值域,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：由已知可得路程x∈（0，14），∠DAB=∠CBA=60°，梯形的高為：2

3

，進而分段討論y=f（x）的解析式，最后綜合討論結果，可得函數的解析式和定義域，進而畫出函數的圖象，得到函數的值域．

解答：解：CD=6，AD=BC=4，動點P從B開始沿折線BC，CD，DA前進至A，
故路程x∈（0，14），
又∵AB∥CD，AB=10，
∴∠DAB=∠CBA=60°，梯形的高為：2

3

，
當x∈（0，4）時，f（x）=

1

2

•AB•PB•sin∠CBA=

5 3

2

x，
當x∈[4，10]時，f（x）=

1

2

•AB•2

3

=10

3

，
當x∈（10，14）時，f（x）=

1

2

•AB•PA•sin∠DAB=

5 3

2

(14-x)，
即f（x）=

5 3 2 x，x∈(0，4) 10 3 ，x∈[4，10] 5 3 2 (14-x)，x∈(10，14)

，
其定義域為：（0，14），
其圖象如圖所示：
由圖可得：函數的值域為：（0，10

3

]

點評：本題考查的知識點是函數圖象的作法，函數的值域，函數的解析式及其求法，是函數圖象和性質的簡單綜合應用，難度不大，屬于基礎題．