Question

函數y=

sinα+tanα

cosα+cotα

的值的符號為（　�。�

A．正

B．負

C．等于0

D．不能確定

Answer 1

分析：將所求式子的分子與分母相乘，利用同角三角函數間的基本關系化簡，約分后根據正弦及余弦函數的值域，確定出即的符合為正，得到兩因式為同號，利用同號兩數相除商為正，得到所求式子的值符合為正．

解答：解：∵sinα＞-1，cosα＞-1，
∴（sinα+tanα）（cosα+cotα）
=（sinα+

sinα

cosα

）（cosα+

cosα

sinα

）
=

sinαcosα+sinα

cosα

•

sinαcosα+cosα

sinα

=（cosα+1）（sinα+1）＞0，
∴sinα+tanα與cosα+cotα同號，
則y=

sina+tana

cosa+cota

的值的符合為正．
故選A

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及三角函數值的符合，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．