Question

5．命題“?x＞0，（x+1）e^x＞1”的否定是假命題（填真命題/假命題）．

Answer 1

分析 根據指數函數的圖象和性質，分析原命題“?x＞0，（x+1）e^x＞1”的真假，進而可得答案．

解答 解：命題“?x＞0，（x+1）e^x＞1”的否定是命題“?x＞0，（x+1）e^x≤1”，
由x＞0時，x+1＞1，e^x＞1恒成立，
故命題“?x＞0，（x+1）e^x＞1”為真命題，
故命題“?x＞0，（x+1）e^x≤1”為假命題，
故答案為：假命題

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，復合命題的真假，全稱命題的否定，難度中檔．