Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，-6），|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$，若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=5，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{c}$=（x，y），運用向量的加減運算和數量積的坐標表示，可得x+2y=-$\frac{5}{2}$，再由向量的夾角公式，計算即可得到所求夾角．

解答 解：設$\overrightarrow{c}$=（x，y），
由向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，-6），
若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=5，即為（-2，-4）•（x，y）=5，
即有-2x-4y=5，
即有x+2y=-$\frac{5}{2}$，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{-\frac{5}{2}}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=-$\frac{1}{2}$，
由0°≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞≤180°，
可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=120°．
故選：C．

點評 本題考查向量的加減運算和數量積的坐標表示，以及向量的夾角公式，考查運算能力，屬于中檔題．