Question

1．已知：a，b均為正數，4a+b=2ab，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，$\frac{9}{2}$]
• B． （-∞，1]
• C． （-∞，9]
• D． （-∞，8]

Answer 1

分析 由題意知，要使a+b≥c恒成立，即a+b的最小值≥c，利用均值不等式求解即可．

解答 解：∵a，b均為正數，4a+b=2ab，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=2，
∴a+b=$\frac{1}{2}$（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）=$\frac{1}{2}$（1+4+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$）≥$\frac{1}{2}$（5+4）=$\frac{9}{2}$，當且僅當b=2a時，取等號，
∴c≤$\frac{9}{2}$，
故選：A

點評 本題通過恒成立問題的形式，考查了均值不等式，靈活運用了“2”的代換，是高考考查的重點內容．