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16.已知函數f(x)=$\sqrt{(x+1)(x-2)}$與函數g(x)=$\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-(2a+1)x+a(a+1)}}}$,若它們的定義域分別為集合A,B,
(1)求集合A、B;
(2)若A∩B=A,求實數a的取值范圍.

分析 (1)求出函數f(x)、g(x)的定義域即可;
(2)A∩B=A時,A⊆B,由此列出不等式求出a的取值范圍.

解答 解:(1)函數f(x)=$\sqrt{(x+1)(x-2)}$的定義域為
A={x|(x+1)(x-2)≥0}={x|x≤-1或x≥2};
函數g(x)=$\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-(2a+1)x+a(a+1)}}}$的定義域為
B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)>0}
={x|(x-a)(x-a-1)>0}
={x|x<a或x>a+1};
(2)當A∩B=A時,A⊆B;
因此$\left\{\begin{array}{l}{a>-1}\\{a+1<2}\end{array}\right.$,
解得:-1<a<1,
∴實數a的取值范圍是(-1,1).

點評 本題考查了求函數的定義域以及集合的運算問題,是中檔題目.

練習冊系列答案
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