Question

14．已知x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{y-x≤0}\\{x+y-3≥0}\end{array}}\right.$，則目標函數z=-2x+y的最大值為-3．

Answer 1

分析 首先畫出可行域，利用目標函數等于直線在y軸的截距最大值求z 的最大值．

解答 解：x，y滿足的平面區域如圖：
當直線y=2x+z經過圖中的A時，
z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$得到A（3，3），所以z=-2×3+3=-3；
故答案為：-3．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題；關鍵是正確畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最值．考查數形結合的思想．