Question

5．若“?x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx≤m”是真命題，則實數m的最小值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 將條件“?x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx≤m”轉化為“x∈[0，$\frac{π}{3}$]時，m≥（tanx）_max”，再利用y=tanx在[0，$\frac{π}{3}$]的單調性求出tanx的最大值即可．

解答 解：∵“?x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx≤m”是真命題，
∴x∈[0，$\frac{π}{3}$]時，m≥（tanx）_max，
∵y=tanx在[0，$\frac{π}{3}$]的單調遞增，
∴x=$\frac{π}{3}$時，tanx取得最大值為$\sqrt{3}$，
∴$m≥\sqrt{3}$，即m的最小值為$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了轉化思想，將恒成立問題轉化為最值問題，再通過正切函數的單調性求出函數的最值即可，屬于中檔題．