Question

過原點的橢圓的一個焦點為F（1，0），其長軸長為4，則橢圓中心的軌跡方程是（　　）

• A、（x-

  1

  2

  ）²+y²=

  9

  4

  （x≠-1）
• B、（x+

  1

  2

  ）²+y²=

  9

  4

  （x≠-1）
• C、x²+（y-

  1

  2

  ）²=

  9

  4

  （x≠-1）
• D、x²+（y+

  1

  2

  ）²=

  9

  4

  （x≠-1）

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設中心坐標P（x，y），據已知的一個焦點和P可以推出另外一個焦點，再根據橢圓性質列方程：O到F，F'的距離之和=2a通過化簡即可求出結果．

解答： 解：∵長軸長為4，∴2a=4，
設橢圓中心P（x，y），另外一個焦點的坐標就是F'（2x-1，2y）
據橢圓的定義：

(0-1)2+(0-0)2

+

(0+1-2x)2+(0-2y)2

=2a=4
整理得：
（2x-1）²+4y²=9
即：（x-

1

2

）²+y²=

9

4

故橢圓中心的軌跡方程為：（x-

1

2

）²+y²=

9

4

故選：A

點評：本題考查橢圓軌跡方程問題，通過已知橢圓的性質和公式，設出中心坐標然后利用已知等式化簡求結果．本題屬于難題．