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在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求證：
（1）平面A₁BD∥平面CB₁D₁；
（2）M、N分別為棱BC和棱CC₁的中點，求異面直線AC和MN所成的角．

考點：平面與平面平行的判定,異面直線及其所成的角

專題：空間位置關系與距離,空間角

分析：（1）連接 B₁C和 D₁C，由A₁D∥B₁C，A₁B∥D₁C，能證明平面CB₁D₁∥平面A₁BD．
（2）利用正方體的性質容易得到AD₁∥MN，所以∠CAD₁為異面直線所成的角，連接CD₁，得到△CAD₁為等邊三角形，得到所求．

解答： （1）證明：連接 B₁C和 D₁C，
∵A₁D∥B₁C，A₁B∥D₁C，
A₁D∩A₁B=A₁，
A₁D?平面A₁BD，A₁B?平面A₁BD，
B₁C?平面CB₁D₁，D₁C?平面CB₁D₁，
∴平面A₁BD∥平面CB₁D₁．
（2）解：因為幾何體為正方體，連接AD₁，D₁C，所以∠CAD₁為異面直線所成的角，
又△CAD₁為等邊三角形，
所以異面直線AC和MN所成的角60°

點評：本題考查兩平面平行的證明，考查異面直線所成的角的求法，關鍵是將面面平行轉化為線線平行解答，將空間角轉化為平面角解答，注意轉化能力和空間思維能力的培養．

練習冊系列答案

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（2）函數y=

16-2x

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（3）已知

=(sinθ，

1+cosθ

)，

=(1，

1-cosθ

)，其中θ∈(π，

3π

)，則

⊥

；
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S10

)、(100，

S100

100

)、(110，

S110

110

)共線；
②若{a_n}是等差數列，且a₁=-11，a₃+a₇=-6，則S₁、S₂、…、S_n這n個數中必然存在一個最大者；
③若{a_n}是等比數列，則S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m（m∈N^*）也是等比數列；
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⑤若等比數列{a_n}的公比是q（q是常數），且a₁=1，則數列{a_n²}的前n項和s_n=

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1-q2

．
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．（將你認為正確命題的序號都填上）

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