Question

用min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值，設f（x）=min{2^x，x+1，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：在同一坐標系內畫出三個函數y=10-x，y=x+1，y=2^x的圖象，以此確定出函數f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數值，解出最大值．

解答： 解：f（x）=min{2^x，x+1，10-x}（x≥0）如圖所示，

則f（x）的最大值為y=x+1與y=10-x交點的縱坐標，
由

y=x+1 y=10-x

得A（

9

2

，

11

2

）
即當x=

9

2

時，y=

11

2

．
故答案為：

11

2

．

點評：本題考查了函數的概念、圖象、最值問題．利用了數形結合的方法．關鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．