Question

設向量

a

=（a，b，c），向量

b

=（x，y，z），|

a

|=5，|

b

|=6，

a

•

b

=30，則

a+b+c

x+y+z

=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：由向量的數量積的定義可得

a

，

b

同向，則有

a

x

=

b

y

=

c

z

，比值設為k．（k＞0），再由向量共線的定義，即可得到．

解答： 解：由于|

a

|=5，|

b

|=6，

a

•

b

=30，
則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos＜

a

，

b

＞=30cos＜

a

，

b

＞=30，
則有cos＜

a

，

b

＞=1，則有＜

a

，

b

＞=0，
即有

a

，

b

同向，則有

a

x

=

b

y

=

c

z

，比值設為k．（k＞0），
即有

a+b+c

x+y+z

=

kx+ky+kz

x+y+z

=k，
又

1

k

=

| b |

| a |

=

6

5

，即有k=

5

6

故答案為：

5

6

．

點評：本題考查向量的數量積的定義，考查向量共線的表示，考查運算能力，屬于中檔題．