Question

數列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=3，且a_n+2是a_na_n+1的個位數字，S_n是{a_n}的前n項和，則S₂₄-a₁-a₂=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知得a₁=1，a₂=3，a₃=a₁•a₂=3，依此類推，a₄=9，a₅=7，a₆=3，a₇=1，a₈=3，a₉=3，a₁₀=9，從而得到數列的一個周期為6，由此能求出S₂₄-a₁-a₂的值．

解答： 解：∵a_n+2等于a_na_n+1的個位數，a₁=1，a₂=3，
∴a₃=a₁•a₂=3，
依此類推，a₄=9，a₅=7，a₆=3，a₇=1，a₈=3，a₉=3，a₁₀=9，
∴數列的一個周期為6，
∴S₂₄-a₁-a₂=4（1+3+3+9+7+3）-1-3=100．
故答案為：100．

點評：本題考查S₂₄-a₁-a₂的求值，是中檔題，解題時要認真審題，注意數列的周期性質的合理運用．