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已知正三棱錐S-ABC內接于半徑為4的球，過側棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如下，則此三棱錐的體積為
 
．
考點：球內接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：根據圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側面的底邊長與高，故可求．
解答： 解：根據圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=
2
3
底面中線長
設BC的中點為D，連接SO
∵R=4
∴AD=6，
∴OD=2，SD=2
5
，BC=4
3
，
∴三棱錐的體積為
1
3
×
3
4
×48×4=16
3
．
故答案為：16
3
．
點評：本題考查空間想象能力，關鍵是要抓住這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，△ABE為直角三角形且∠BAE=90°，AD⊥AE．
（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若AB=2AE=4，求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐A-BDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，⊙O的直徑AB=4，點C，D為⊙O上任意兩點，∠CAB=45°，∠DAB=60°，F為
BC
的中點，沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直．
（1）求證：OF∥面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b表示直線，α，β表示平面，下列推理正確的是（　　）
A、α∩β=a，b?α⇒a∥b
B、α∩β=a，a∥b⇒b∥α且b∥β
C、a∥β，b∥β，a?α，b?α⇒α∥β
D、α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，是假命題的有
 
（寫出所有假命題的序號）
①在等比數列（-∞，5]中，若a1=9，a5=1，則a3的值是±3；
②把函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位得到y=sin2x的圖象；
③點(
π
8
，0)為函數f(x)=tan(2x+
π
4
)圖象的一個對稱中心；
④若|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與向量
b
的夾角為120°，則
b
在向量
a
上的投影為1；
⑤函數f（x）=ln|x-1|+
1
x
有兩個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的兩個焦點為F1、F2，點P是橢圓上任意一點（非左右頂點），在△PF1F2的周長為（　　）
A、6B、8C、10D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，已知a1=1，a2=3，且an+2是anan+1的個位數字，Sn是{an}的前n項和，則S24-a1-a2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={X∈N|X≤5}，B={2，3，6}，則A∩B=（　　）
A、{2，3，6}
B、{1，2，3，4，5}
C、{2，3}
D、{0，1，2，3，4，5，6

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同步練習冊答案
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