Question

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82　81　79　78　95　88　93　84
乙：92　95　80　75　83　80　90　85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據，并寫出乙組數據的中位數；
（2）經過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為

.

x

_甲=85，

.

x

_乙=85，甲的方差為S

2 甲

=35.3，S

2 乙

=41．現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由．
（3）若將預賽成績中的頻率視為概率，記“甲在考試中的成績不低于80分”為事件A，其概率為P（A）；記“乙在考試中的成績不低于80分”為事件B，其概率為P（B）．則P（A）+P（B）=P（A+B）成立嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：莖葉圖,眾數、中位數、平均數

專題：概率與統計

分析：（1）由題意，直接畫出莖葉圖即可．
（2）比較均值與方差，判斷參加較合適的對象．
（3）通過概率的和，判斷不滿足互斥事件的概率加法法則，說明結果即可．

解答： 解：（1）作出如圖所示莖葉圖，易得乙組數據的中位數為84．
（2）派甲參賽比較合適，理由如下：
∵

.

x

_甲=85，

.

x

_乙=85，S

2 甲

=35.5，S

2 乙

=41，
∴

.

x

_甲=

.

x

_乙，S

2 甲

＜S

2 乙

，
∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適．
（3）不成立．
由已知可得P（A）=

6

8

，P（B）=

7

8

，P（A）+P（B）=

13

8

．
而0≤p（A+B）≤1所以P（A）+P（B）=P（A+B）不成立．

點評：本題考查莖葉圖，互斥事件的概率的應用，基本知識的考查．