Question

10．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1），則這個幾何體的體積是（　　）

• A． 16
• B． 32
• C． $\frac{64}{3}$
• D． $\frac{32}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P-ABC，過點P作PO⊥底面ABC，垂足為O，連接OB，OC，則四邊形OBAC是邊長為4的正方形，高PO=4．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P-ABC，過點P作PO⊥底面ABC，垂足為O，連接OB，OC，則四邊形OBAC是邊長為4的正方形，高PO=4．
則該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{4}^{2}×4$=$\frac{32}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了三棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．