Question

20．若$\frac{1+mi}{1-i}$為純虛數，則m的值為（　　）

• A． m=-1
• B． m=1
• C． m=2
• D． m=-2

Answer 1

分析 利用復數的代數形式的乘除運算法則先求出$\frac{1+mi}{1-i}$，再利用純虛數的定義能求出m的值．

解答 解：$\frac{1+mi}{1-i}$=$\frac{（1+mi）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1+mi+i+m{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$
=$\frac{（1-m）+（1+m）i}{2}$，
∵$\frac{1+mi}{1-i}$為純虛數，∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-m}{2}=0}\\{\frac{1+m}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得m=1．
故選：B．

點評 本題考查實數值求法，涉及到復數的代數形式的乘除運算法則、純虛數的定義等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是基礎題．