Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足log₂（S_n+1）=n+1，則數列{a_n}的第1，3，5項的和為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：計算題

分析：由對數的運算化簡log₂（S_n+1）=n+1得到S_n=2ⁿ⁺¹-1，由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求出a_n，再求出數列{a_n}的第1，3，5項的和即可．

解答： 解：因為log₂（S_n+1）=n+1，
所以S_n+1=2ⁿ⁺¹得S_n=2ⁿ⁺¹-1，
則當n=1時，a₁=S₁=3；
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹-1-（2ⁿ-1）=2ⁿ，
而a₁=3不符合a_n=2ⁿ，則a_n=

3，n=1 2n，n≥2

，
所以數列{a_n}的第1，3，5項的和S=3+2³+2⁵=43，
故答案為：43．

點評：本題主要考查數列通項a_n與前n項和s_n的關系，解題時注意討論n=1時是否滿足，以及對數的運算．