Question

△ABC的對邊分別為a，b，c，且滿足sinB-

3

cosB=1，b=4．
（1）若∠A=

π

12

，求c．
（2）若

a

cosA

=

b

sinB

，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：計算題,三角函數的求值,解三角形

分析：（1）運用兩角差的正弦公式及三角形內角和定理，以及正弦定理，計算即可得到c；
（2）運用正弦定理及三角形內角和定理，即可判斷三角形的形狀．

解答： 解：（1）sinB-

3

cosB=1，即有
2sin（B-

π

3

）=1，由于B為三角形內角，
則B-

π

3

=

π

6

，即B=

π

2

，
C=π-

π

2

-

π

12

=

5π

12

，
由正弦定理可得，c=

bsinC

sinB

=

4sin 5π 12

sin π 2

=4×

6 + 2

4

=

6

+

2

；
（2）由正弦定理可得，

a

cosA

=

b

sinB

即為

sinA

cosA

=

sinB

sinB

=1，即tanA=1，A=

π

4

，
由（1）得，B=

π

2

，
則三角形ABC為等腰直角三角形．

點評：本題考查三角形內角和定理和正弦定理的運用，考查兩角差的正弦公式，考查運算能力，屬于基礎題．