Question

已知在平面直角坐標系xoy中，直線AB的方程為3x-2y+6=0，直線AC的方程為2x+3y-22=0，直線BC的方程為3x+4y-m=0．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）當△ABC的BC邊上的高為1時，求m的值．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（1）由兩直線方程得到兩直線的斜率，由斜率之積等于-1得到直線AB與AC互相垂直，從而說明△ABC為直角三角形；
（2）聯立方程組求得A的坐標，然后由A到BC邊的距離為1求得m的值．

解答： 解：（1）直線AB的斜率為kAB=

3

2

，
直線AC的斜率為kAC=-

2

3

，
∵k_AB•k_AC=-1，
∴直線AB與AC互相垂直，
因此，△ABC為直角三角形；
（2）解方程組

3x-2y+6=0 2x+3y-22=0

，得

x=2 y=6

，即A（2，6），
設點A到直線BC的距離為d，則d=

|3×2+4×6-m|

32+42

=

|30-m|

5

，
依題意有d=1，即

|30-m|

5

=1，即|30-m|=5，解得m=25或35．

點評：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關系，考查了點到直線距離公式的應用，是基礎題．