Question

下列說法：
①x為實數，[x]表示不超過x的最大整數，則f（x）=x-[x]在R上是周期函數；
②函數y=e^|x-1|的圖象關于軸y對稱；
③函數f（x）=asin²x+bx+4，若f（lg

1

2014

）=2013，則f（lg2014）=-2013；
④若等差數列{a_n}滿足a₈+a₉+a₁₀＞0，a₈+a₁₁＜0，則當n=9時{a_n}的前n項和最大；
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：判斷函數f（x）的周期性，可判斷①；分析函數y=e^|x-1|的圖象的對稱性，可判斷②；分析函數的奇偶性，可判斷③；分析數列的單調性，可判斷④．

解答： 解：對于①，∵f（x）=x-[x]，∴f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f（x），∴f（x）=x-[x]在R上為周期是1的函數．故①正確；
對于②，函數y=e^|x-1|的圖象關于直線x=1對稱，故②錯誤；
對于③，函數f（x）=asin²x+bx+4，是非奇非偶函數，故當f（lg

1

2014

）=2013，f（lg2014）=-2013不成立，故③錯誤；
對于④，若等差數列{a_n}滿足a₈+a₉+a₁₀＞0，則a₉＞0，a₁₀＜0，則當n=9時{a_n}的前n項和最大，故④正確；
故答案為：①④；

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數的周期性，對稱性，奇偶性及數列的單調性，難度中檔．