Question

1．等比數列{a_n}的公比為q，其前n項的積為T_n，并且滿足條件a₁＞1，a₄₉a₅₀-1＞0，（a₄₉-1）（a₅₀-1）＜0．給出下列結論：
①0＜q＜1；
②a₁a₉₉-1＜0；
③T₄₉的值是T_n中最大的；
④使T_n＞1成立的最大自然數n等于98．
其中所有正確結論的序號是①②③④．

Answer 1

分析 利用等比數列的性質，逐一判斷選項，推出結果即可．

解答 解：由條件a₁＞1，a₄₉a₅₀-1＞0，（a₄₉-1）（a₅₀-1）＜0可知a₄₉＞1，a₅₀＜1，所以0＜q＜1，①對；
∵a₁a₉₉=${{a}_{50}}^{2}$＜1，②對；
因為a₄₉＞1，a₅₀＜1，所以T₄₉的值是T_n中最大的，③對；
∵T_n=a₁a₂a₃…a_n，又∵a₁a₉₈=a₄₉a₅₀＞1，a₁a₉₉=${{a}_{50}}^{2}$＜1，所以使T_n＞1成立的最大自然數n等于98．④對．
故答案為：①②③④．

點評 本題考查命題的真假的判斷，等比數列的性質以及函數的性質的應用，考查計算能力．