Question

6．為了解某地房價環比（所謂環比，簡單說就是與相連的上一期相比）漲幅情況，如表記錄了某年1月到5月的月份x（單位：月）與當月上漲的百比率y之間的關系：

時間x	1	2	3	4	5
上漲率y	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

（1）根據如表提供的數據，求y關于x的線性回歸方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）預測該地6月份上漲的百分率是多少？
（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}{y_i}}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求出回歸直線方程的有關數據，即可求出回歸直線方程；
（2）代入回歸直線方程，即可預測該地6月份上漲的百分率．

解答 解：（1）由題意，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=0.2，
1²+2²+3²+4²+5²=55，
1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.3+5×0.1=3.1，
∴$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}=\frac{3.1-5×3×0.2}{55-5×{3}^{2}}=0.01$．
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=0.2-0.01×3=0.17，
∴回歸直線方程為y=0.01x+0.17．
（2）當x=6時，y=0.01×6+0.17=0.23…（9分）
預測該地6月份上漲的百分率是0.23．

點評 本題考查回歸直線方程的應用，回歸直線方程的求法，考查計算能力，是中檔題．